VANAND DIMENSIUNEA ASCUNSA

Vanand dimensiunea ascunsa from Anti Iluzii on Vimeo.

Va prezint un documentar fascinant, Hunting the Hidden Dimension,
ca un elogiu binemeritat, adus unui matematician de geniu,
Benoit Mandelbrot.
El a impus, începând cu anul 1975,
dar, mai ales, ca autor al cărţii "The Fractal Geometry of Nature",
un nou domeniu al matematicii, geometria fractală.
Prezenţa geometriei fractale în viaţa cotidiană ,
are aplicaţii diverse, de nebănuit, revelate, în parte, de acest film.
S-ar putea să nu ştiţi, dar fractalii, la fel ca aerul pe care-l respirăm,
sunt peste tot în jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive,
putând fi descoperite în formaţiunile noroase şi ramurile copacilor,
în broccoli şi în culmile aspre ale munţilor şi, chiar, în ritmurile inimii umane.
Filmul ne poarta printr-o aventură uimitoare,
cu ajutorul unui grup de matematicieni rebeli, hotărâţi să descifreze regulile
ce guvernează geometria fractală.
Timp de secole, formele neregulate, fractale, au fost considerate
a fi dincolo de frontierele posibile, ale cunoaşterii matematice,
fiind considerate ca lipsite de orice aplicabilitate practică.
Iniţial , au fost imaginate şi studiate de matematicieni ca:
Georg Cantor, Karl Weierstrass şi Felix Hausdorff,
care le-au considerat funcţii continue dar nediferenţiabile.
Ulterior, le-au abandonat, fiindcă nu li se putea găsi o explicaţie,
în contextul limitatei geometrii euclidiene.
Un fractal matematic, se bazează pe o ecuaţie ce este supusă unei iteraţii,
o formă de conexiune inversă, repetitivă.
Există multe exemple de fractali, care sunt descrişi ca:
având proprietăţi de auto-asemănare, cvasi auto-asemănare sau auto-asemănare statistică.
Deşi sunt pure construcţii matematice, fractalii pot fi descoperiţi în natură,
fapt pentru care au fost incluşi si în opere de artă,
si in aplicaţii curente în medicină, seismologie şi analize tehnice din domenii diverse.
Un fractal are, următoarele caracteristici:
- are o structură foarte complexă la scări oricât de mici, arbitrar alese;
- este prea neregulat, pentru a putea fi descris, cu uşurinţă, în limbajul euclidian tradiţional;
- prezintă auto-asemănare (aproximativă şi aleatorie);
- are o dimensiune Hausdorff, care este mai mare decât dimensiunea sa topologică;
- are o definiţie simplă, repetitivă.
Deoarece arată similar, la toate nivelele de amplificare, fractalii sunt consideraţi,
ca fiind figuri geometrice, infinit de complexe.
Obiectele naturale, ce pot fi aproximate de fractali, includ:
norii, culmile muntoase, fulgerele, liniile costiere, fulgii de zăpadă, diverse vegetale
(ca broccoli sau conopida), anumite tipare de culoare, întâlnite în lumea animală ş.a.m.d.
Imagini de fractali, pot fi generate, automat, de programe computerizate,
dar, deşi poartă această denumire generică,
nu manifestă toate caracteristicile meţionate anterior,
cum ar fi, de exemplu, păstrarea auto-asemănării la orice nivel de amplificare.
Matematica ce stă la baza fractalilor, a început să se contureze în secolul al XVII-lea,
când matematicianul şi filozoful Gottfried Leibniz,
a remarcat, auto-asemănarea repetitivă,
deşi el a considerat (in mod gresit) că, doar linia dreaptă, are această proprietate.
Abia la 1872, a fost creată o funcţie matematică, a cărei reprezentare grafică,
poate fi considerată a fi fractală,
când, Karl Weierstrass, a dat un exemplu
de funcţie neintuitivă, continuă dar nediferenţiabilă.
În 1904, Helge von Koch,
nesatisfăcut de definiţia abstractă şi analitică a lui Weierstrass,
a dat o definiţie mai mult geometrică, unei funcţii similare,
cunoscută, astăzi, sub numele de curba lui Koch.
Funcţii iterative plane, complexe, au fost de asemenea investigate,
la sfârşitul secolului al XIX-lea şi începutul secolului XX,
de Henri Poincaré, Felix Klein, Pierre Fatou şi Gaston Julia.
Dar fără sprijinul grafic al unui computer modern,
ei nu au avut posibilitatea vizualizării frumuseţii matematice,
a multor funcţii pe care le-au descoperit.
În anii '60, Benoit Mandelbrot, a început să studieze proprietăţi ca:
auto-asemănarea, în articole precum:
"Cât de lungă, este linia costieră a Marii Britanii"
şi "Auto-asemănarea statistică şi dimensiunea fracţională",
care se bazau pe descoperiri, mai timpurii,
ale matematicianului Lewis Fry Richardson.
Într-un final, în 1975, Mandelbrot inventează termenul de "fractal",
pentru a diferenţia un obiect,
a cărui dimensiune, este mai mare decât dimensiunea sa topologică.
El si-a ilustrat definiţiile matematice, cu vizualizări computerizate şocante,
imagini bazate pe definiţii recursive, si au impus definitiv termenul de "fractal".
Graţie fantasticei opere a lui Mandelbrot, care a regândit dimensiuni vitale,
intuind ordinea din dezordine,
matematicienii încep, astăzi, să le întrevadă potenţialul enorm.
Ei se aventureaza într-un teritoriu necartografiat,
al unor, enigme, ale matematicii şi vieţii.
Descoperirile lor remarcabile, adâncesc cunoştinţele asupra naturii şi
stimuleaza noi descoperiri ştiinţifice, medicale şi artistice,
mergând de la ecologia ameninţatei păduri tropicale,
a efectele speciale cinematografice şi moda vestimentară.
Prin contribuţia unor astfel de minţi perfect intuitive,
ale unor rebeli ai ştiinţei, ca :
Halton C. Arp, Benoit Mandelbrot şi Nassim Haramein,
avem astăzi explicaţii, pentru tot ceea ce părea, cândva, a fi un haos.,
Revelaţiei Universului holografic şi fractal,ii urmeaza firesc,
revelatia naturii deloc aleatoare,
ce poate fi cuprinsă în ecuaţii şi formule matematice riguroase,
spulberându-se, astfel, orice dubiu,
în ceea ce priveste existenta unei Minţi Supreme,
ce a imaginat totul, în cel mai mic şi aparent insignifiant, amănunt.
Auto excluşi, din climatul, agresiv, al ştiinţei contemporane,
care glorifică încremenirea paradigmei curente,
astfel de oameni, au fost constant atacaţi de "savanţii" obtuzi,
fabricaţi şi acceptaţi de sistem, incapabili să perceapă noul.
Asta este o dovada suplimentară că trăim într-o lume care blochează, constant,
progresul.
Un geniu ca Mandelbrot, este aproape strivit, de indiferenţa, dispreţul
şi chiar agresivitatea colegilor mediocri,
care i-au catalogat opera, ca fiind o "creaţie a unui computer stupid".
Documentarul are, desigur, unele limite( precum promovarea teoriei evoluţioniste,
ca bază a dezvoltării fractale a lumii naturale,
sau invocarea dioxidului de carbon din atmosferă, ca explicaţie a "încălzirii globale".)
Dar dincolo de astfel de ficţiuni, incomplet demitizate în lumea de azi,
filmul are meritul incontestabil, de a recunoaşte un deschizător de drumuri,
ca Benoit Mandelbrot şi chiar de a strecura, în context, mici proteste
la adresa sistemului oficial.
Se aminteste , oarecum în trecere,
de ameninţările cu tăierea fondurilor de cercetare,
ale unui cardiolog, ce a intuit posibilităţile de diagnoză, deschise de fractali.
"Norii nu sunt sferici, munţii nu sunt conici,
liniile de coastă nu au nimic circular, în ele
si nici fulgerul nu călătoreşte în linie dreaptă...", argumentează Mandelbrot,
în cartea sa revoluţionară: "Geometria fractală a naturii".
Dimpotrivă, spune el,
"formele naturale ca şi multe creaţii umane, au forme brute, neregulate."
Pentru a studia şi învăţa, din această dezordine,
pentru care a inventat termenul de fractal
(provenit din termenul latin fractus - ce înseamnă rupt, fracturat),
Mandelbrot a imaginat un nou tip de matematică vizuală,
bazată tocmai pe astfel de forme neregulate, geometria fractală,
total diferită de geometria euclidiană, pe care am învăţat-o în şcoli.
Geometria fractala are deja multiple aplicaţii
în metalurgie, cosmologie, medicină, artă ş.a.m.d.
"Am auzit adesea, fractalii, fiind descrişi ca
imagini simpatice, dar cam inutile...",
îşi aminteşte Mandelbrot, deşi aplicaţiile actuale ale acestora,
afirmă tot el,
"sunt atât de numeroase şi în domenii atât de diverse, că nu-ţi vine să crezi."
În ciuda succesului său actual,
Benoit Mandelbrot, a rămas acelaşi rebel,
ce a refuzat să-şi asume paternitatea tuturor ideilor magnifice,
izvorâte din cercetarea sa fundamentală,
preferând să se izoleze .
El isi motiveaza astfel, alegerea:
"Ei bine, de exemplu, setul Mandelbrot a avut un succes uriaş.
Într-un an, milioane de oameni s-au implicat în studierea lui.
M-am simţit total depăşit, de numărul şi tenacitatea lor.
Pe de altă parte, prefer singurătatea.
În fapt, mă simt arareori confortabil, într-o mulţime,
fiindcă mulţimile au o organizare a lor,
pe date, tradiţii şi experienţe comune.
Şi, eu, nu prea arăt a matematician.
Nu arăt nici a fizician şi nici măcar ca un critic de artă.
Există o mare putere în a fi un străin,
dacă poţi contribui cu ceva nou."